Здравствуйте.
Задача. Станок, работающий со стандартным отклонением сигма=0,4 мм, производит детали средней длины а=30 мм. В случайной выборке объёма n=25 деталей средней длины х=30,1 мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность р=95%.

Решение:
Н0: для нормальной совокупности генеральная средняя а=30 мм;
Н1: a>30 мм.
Проводим правостороннюю проверку.
альфа=0,05 => z=1.645, граничная точка 1,645
Статистика: z=(30.1-30)/(0.4/5)=1.25
Принимаем гипотезу Н0, станок настроен правильно.

С ответом совпадает, а сам вопрос у меня такой, а почему нельзя сразу сделать вывод, что станок работает правильно?! Ведь видно же, что средняя длина выборки равна 30,1 мм, а допустимые значения +-0,4 мм. И ещё вопрос, зэт статистика и тэ статистика - это одно и то же, просто по разному обозначили или нет, это разные совершенно вещи?! Спасибо.

Потому что стандартное отклонение - это отклонение размера одной детали. А среднее арифметическое размеров n деталей имеет стандартное отклонение в корень из n раз меньшее. Потому как при n->oo средний размер детали должен сходиться к истинному, т.е. к 30. Поэтому для n=25 значение среднего 30.1 ещё допустимо, а для n=144 такое гигантское отклонение среднего в одну десятую и более может случиться при правильной настройке станка лишь с вероятностью не более 0,00135.

Спасибо, более - менее понятней стало.
Я просто аналогию получается не ту провёл. Вот скажем в технологическом процессе, даётся допустимое отклонение детали на +-2 мм, т.е. контролёр берёт выборочно два раза в рабочую смену по одной детали (для каждой детали своя выборка) и делает с помощью штангель - циркуля замеры, если уложился в интервал +-2 мм, то хорошо, если нет, то принимаются меры.
Дак вот эти +-2 мм что есть, доверительный интервал для среднего значения получается?!

Нет, это вообще не доверительный интервал. Тут нет никаких неизвестных параметров распределения, поэтому и доверительных интервалов тоже нет. Истинное среднее известно (номинальный размер детали), а +-2 мм - это отклонение, в пределах которого может находиться случайный размер одной (каждой в отдельности) детали, чтобы её признали стандартной.

Спасибо, теперь буду знать...