Всем здравствуйте.Задачка не получается.
Необходимо вычислить приближенно с точностью е=0,001 значение функции x в степени 1/5 при х равном 40.
Разложила в ряд (1+(х-1))в степени 1/5, подставила х=40,теперь проверяю перебором n (n+1)-вый член ряда, необходимо, чтобы он был < 0,001
Не получается, т к в любом случае у меня степенная функция возрастает быстрее факториала.Или что-то неверно в ходе решения?

Потому, что x=40 не принадлежит области сходимости. Нужно другую функцию в ряд раскладывать.

А какую тогда?

40^1/5=(32+8)^1/5=2*[(1+0.25)^1/5]=.....

соглашусь.

Окончательно запуталась, мне нужно тогда какую функцию в ряд раскладывать и какое выражение оценивать?

40^1/5=(32+8)^1/5=2*[(1+0.25)^1/5]

(1+0.25)^1/5=(1+x)^1/5, где x=0.25

Раскладываем в ряд (1+x)^1/5=1+(1/5)*x-(2/25)*x^2+(6/125)x^3-(21/625)*x^4+(399/15625)*x^5...
Берем сумму перых 4 слагаемых 1+(1/5)*x-(2/25)*x^2+(6/125)x^3
При х=0,25, 1+(1/5)*0,25-(2/25)*0,25^2+(6/125)*0,25^3=1,04575
тогда 2*1,04575=2,091

Спасибо всем большое!!!Все поняла!!!

Опять возник вопрос, сегодня стала пересчитывать, ведь получаеться четвертое слагаемое (6/125)x^3 при подстановке 0.25 равно 0.00075<0.001(заданной точности) или его нужно округлять до тысячных?тогда все верно