помогите решить задачку

Составить уравнения прямой, лежащей в плоскости y+2z=0 и пересекающей прямые x=1-t, y=t, z=4t и x=2-t, y=4+2t, z=1.

У меня идея такая: пусть уравнение прямой
x = x0 + u,
y = y0 + a * u,
z = z0 + b * u.
Так как прямая принадлежит плоскости y + 2z = 0, то
y0 + 2 * z0 = 0, a + 2 * b = 0 => y0 = -2 * z0, a = -2 * b.
Получаем, что
x = x0 + u,
y = -2 * z0 - 2 * b * u,
z = z0 + b * u.

Прямая перекается с первой прямой (значит нижеприведенная система имеет единственное решение)
x0 + u = 1 - t,
-2 * z0 - 2 * b * u = t,
z0 + b * u = 4t.
Выражаем отсюда t и u:
t = -2 * z0 - 2 * b * u
Подставляем в первое и второе уравнение:
x0 + u = 1 + 2 * z0 + 2 * b * u,
z0 + b * u = -8 * z0 - 8 * b * u => 9 * z0 = -9 * b * u => u = -z0/b.
Подставляем в исходную систему:
x0 - z0/b = 1 => x0 = 1 + z0/b
Значит уравнение примет вид:
x = 1 + z0/b + u,
y = -2 * z0 - 2 * b * u,
z = z0 + b * u.
Аналогично со второй прямой.