Помогите, пожалуйста, найти 3 первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего данному начальному условию
(1-x)y'=1+x-y, y(0)=0

Подставим в исходное уравнение начальное условие: x = 0, y = 0.
(1 - 0) * y'(0) = 1 + 0 - 0 => y'(0) = 1.
Продифференцируем уравнение
(1 - x)' * y' + (1 - x) * y'' = (1 + x - y)'
-y' + (1 - x) * y'' = 1 - y' => (1 - x) * y'' = 1
Подставляем y(0) = 0, y'(0) = 1 => (1 - 0) * y''(0) = 1 => y''(0) = 1
Потом берем ещё раз производную и получаем искомое разложение.

пример