Найти первые три числа разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданными условиями
y'=(x^2)*(y^2)-1. y(0)=1

Решение диф.уравнения будем искать в виде суммы степенного ряда
y'(0)=-1
Помогите пожалуйстаа как найти y''?

посмотрите тему http://www.prepody.ru/topic2100.html.

Да неспорю задачи похожи но у меня вопром как производную вторую найти?

Можно наверно продифференцировать обе части уравнения,оттуда высчитать вторую производную

правильно или нет: y''=2*x*(y^2)+2*(x^2)*y*y'
y'''=2*(y^2)+2*x*y*y'+4*x*y*y'+2*(x^2)*y*y''

Что не выделено, вроде правильно!

а остальное?

раз выделено, значит неправильно.

Помогите разложить в степенной ряд cos2x-2xsin2x.С чего начать даже не знаю,поскольку в этой теме не очень разбираюсь,как в прочем и во всех остальных

Берите разложения для sinx и cosx. заменяйте х на 2х, подставляйте, умножайте, приводите подобные.

Нужно найти значение интеграла(sinxdx/x)|от 0 до 1 с точностью до 10^-4
Я начал так:
Sinx/x=1/x*сумма(((-1)^n)(x^2n+1)/2n+1).
интеграл=S(1/x)(сумма((((-1)^n)(x^2n+1)/2n+1)=?
Как сумму за интеграл вынести?1/x куда девать?

Предложу поступить таким образом:
int[(sin(x))/x]dx=int[(x/1-x^3/3!+x^5/5!+...)/x]dx=int[1-x^2/3!+x^4/5!+...]dx
1 проинтегрировать;
2 отбросить те члены, которые меньше по величине, чем 10^(-4);
3 сосчитать.

подскажите пожалуйста как проинтегрировать?Заменить формулой суммы и сумму за интеграл?

И еще подскажите как сложить два ряда ((-1)6n(2x)^2n)/2n! b -2x*sum((-1)^n(2x)^(2n+1))/(2n+1) и превратить все это в одну сумму?

Интеграл от суммы равен сумме интегралов.
А причем здесь эти ряды?

Задание такое

Если нужно складывать ряды, то обычно записывают ряды не в общей форме, а расписывают почленно (несколько первых членов).
Тогда складывать гораздо проще.

Да, сумму и константы вынести за интеграл:


Сложить соответствующие члены рядов. То, что вы написали не читабельно.

Подскажите пожалуйста как найти погрешность отбрасывания при нахождении этой суммы?

Если это ряд Лейбница, то погрешность всегда меньше последнего вычисленного члена ряда.

Нет,это знакочередующийся ряд,подскажите,как вообще нужно вычислять погрешность в знакочередующеемся ряде(например при точности 10^-4)

ряд Лейбница

Ряд Лейбница=знакочередующийся ряд.

Ряд Лейбница=знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиям теоремы Лейбница