((x^2+sqrt(x+1))/sqrt^3(x+1))dx
Подскажите как решить, с чего начать

замена

принять t=sqrt(x+1)?

Да.

Как заменить sqrt^3(x+1)?

Если t=sqrt(x+1), то sqrt^3(x+1)=t^3.

а dt=1/2sqrt(x+1) dx?

Что-то я совсем запуталась. Подскажите, пожалуйста, что дальше

?


t=sqrt^6(x+1), т.е. x=(t^6) -1

тогда dt=1/6sqrt^5(x+1) dx?

Неверно.
Но вам и не надо считать dt.
Вам нужно dx. А оно попроще.

Виноват Ближе к ночи надо спать ложиться, а не на форуме отвечать.

а что там неправильно?


а.... разобралась, то Вениамин правильно уже написал...

теперь я совсем запуталась. мне на что замену то делать? зачем мне dx?

Почитайте про метод замены.

dx=6t^5 dt

Да

если подставить, то получится
(((t^6 - 1)^2 + t)/t^3)*6t^5 dt

раскрывайте скобки, почленно делите, сводите к табличным интегралам.

(((t^6 - 1)^2 + t^3)/t^2)*6t^5 dt
6t^13+-12t^11+6t^5+6t^8/t^2 dt
6(t^11-2t^9+t^3+t^6)dt
проинтегрировав получим
t^12/2 - 6t^10/5 + 3t^4/2 + 6t^7/7 + C
правильно?

Сделайте обратную замену и ответ проверьте дифференцированием.