Здравствуйте, товарисчи!

Есть у мну уравнение вот такое:

(a*(p4x-p3x)+p3x-a*(p2x-p1x)+p1x)^+(a*(p4y-p3y)+p3y-a*(p2y-p1y)+p1y)^ - b^ = 0

данные переменные в нем: b, p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y, p4x, p4y;

Нужно решить это уравнение относительно "a"

не знаю как здесь поставить степень, поэтому значек "^" означает - "в квадрате"

Заранее благодарен!

Переобозначьте комбинации параметров новыми буквами, получите квадратное уравнение относительно "а", напишите формулу для корней.

В USA тоже на «олбанском» общаются?

Нет, здесь немного все сложней, чем просто квадратное уравнение. (По крайней мере мне так кажется).

Давайте начнем с того, как я пришел к этой функции и почему я запостил это в тему по графикам и исследованию функций.

А началось все вот с такой задачи: в системе координат имеются две окружности с центрами в точках P1 и P3 и с радиусами R1 и R2. Окружность 1 перемещается из точки P1 в точку P2 за временную единицу равную 1 (1 сек, минута, час, не имеет значения). вторая окуржность в это же самое время и за то же самое время перемещается из точки P3 в точку P4. Координаты этих точек соответственно (P1x, P1y),(P2x, P2y),(P3x, P3y),(P3x, P3y).

Вопрос: пересекуться ли эти окружности, и если да, то в какой момент времени?

отсюда я вывел функцию которая находит расстояние между центрами этих двумх окружностей в данный момент времени. Если это расстояние <= сумме радиусов двух окружностей, то окружности пересекаются.

Получилась эта функция таким образом:
положение окружности "1" в момент времени "a" - точка PW1
положение окружности "2" в момент времени "a" - точка PW2

PW1x = a*(P2x-P1x)+P1x;
PW1y = a*(P2y-P1y)+P1y;

PW2x = a*(P4x-P3x)+P3x;
PW2y = a*(P4y-P3y)+P3y;

а далее, по теореме Пифагора, просто находим расстояние "b" между двумя точками PW1 и PW2

b=корень((PW2x-PW1x)^ + (PW2y-PW1y)^);

то есть:

(PW2x-PW1x)^ + (PW2y-PW1y)^ - b^ = 0;

далее меняем PW1x, Pw1y, PW1x, Pw1y на то чему они равны, и получаем наше уравнение:

(a*(p4x-p3x)+p3x-a*(p2x-p1x)+p1x)^+(a*(p4y-p3y)+p3y-a*(p2y-p1y)+p1y)^-b^=0

если "b" = R1+R2 (расстояние между центрами окружностей в момент пересечения равно сумме радиусов) то нужно найти "a" - момент когда произойдет это пересечение.

может быть так, что пересечения не будет вовсе. Или например если длина отрезка P1-P2 равна длине отрезка P3-P4 и они параллельны, то это вообще получается функция прямой.

Я написал небольшую прогу, которая моделирует эту функцию. Если интересно ее можно скачать отсюда: www.aanddgr.com/files2/colfunc.exe
( вирусов нету! )
Для просторы, не стал включать окружности, просто расстояние между двумя точками в двух отрезках. Обратите внимание как меняется функция в зависимости от положения точек. Работает програ просто, в первом белом квадратике нужно задать четырьмя точками два отрезка, и во втором квадратике строится график.

Спасибо еще раз!




Нет, здесь, как бы это, на английском разговаривают а я не русский, поэтому использую олбанский как язык межнационального общения, чтоб никому не было обидно! Я же не шовинист какой-нибудь!

Там в начале Вы минус потеряли в обеих скобках перед р1х и р1у, но это мелочи. А вообще venja прав, там получается просто квадратное уравнение (несмотря на такую страшную формулу). Приведите в скобках подобные слагаемые (относительно а), сделайте замену (например р4х-р3х-р2х+р3х=А, это будет коэффициент перед а в первой скобке, и т.д.).

Точно, блин, минусы потерял .

Попробую сделать как вы сказали.
Спасибо!

Не морочте себе голову, такие задачи можно и нужно решать с помощью компьютера, а не ручных преобразований, в которых можно ошибиться и вся работа пойдет "коту под хвост"

Вот спосибо огромное!

а с помощью чего это делалось, и где можно это достать?

можно будет такую же гифку сделать но с исправленными минусами?

(a*(p4x-p3x)+p3x-a*(p2x-p1x)-p1x)^ + (a*(p4y-p3y)+p3y-a*(p2y-p1y)-p1y)^ - b^ = 0

И еще обратил внимание, что прога разделяет p4x на p4*x, p1y на p1*y итд. на самом деле это одна переменная. Я программист

так что можно будет решение сделать на вот такое уравнение (опять относительно "a")?

(a*(f-e)+e-a*(d-c)-c)^ + (a*(j-i)+i-a*(h-g)-g)^ - b^ = 0

Спасибо

Прога называется Maple.

Будем искать!

А пока, ну если не трудно, сделай пожалуйста еще один гиф с решением на то упрощенное уравнение, что я в предыдущем сообщении написал.

Все, нашел Maple и решил - таки! Вставил решение в программу, и все работает. Находит точку пересечения.

Вот какое решение получилось, если кому интересно (смотрим прикрепленный файл). Руками бы я его никогда правильно не решил!

Теперь вместо букв подставляйте цифры и все.

Если хотите, могу Вам скинуть книжку по основным командам математического пакета. 83кб в архиве.