Так и есть. Имеются, конечно, свои нюансы (например, занятия первое время придётся посещать), но в целом, способ переехать в США отличный. Подробности по поводу того, как оформляется виза F-1, есть тут
https://visakrokit.com/visa-f1-usa/ . Касательно того, получится ли остаться: очень вероятно. Более того, можно и семью в эту страну перевезти, если правильно подойти к делу.