Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i, j, k), образ и ядро оператора зеркального отражения относительно плоскости y-z=0.
Решение нашёл http://reshebnik.ru/solutions/10/8/ но не понимаю откуда берется сам линейный оператор, то есть если x={x1,x2,x3}, то откуда Ax={x1, 1/2*x2+1/2*x3, 1/2*x2+1/2*x3} я понимаю что оно так и будет если проверить, но как это вывести? препод требует объяснений, заранее благодарю за ответы

Для начала сделайте рисунок. Пространственная система координат, заданная плоскость и любой вектор в пространстве, которые вы зеркально отобразите относительно этой плоскости.

А как выглядит плоскость y-z=0? я не могу понять... я понимаю плоскости x0z, x0y, y0z, но не это

Постройте ее по точкам.

Не очень понимаю как это просто данный материал нам вообще не давали на лекциях, вот нарисовал я систему координат, по точкам y-z=0 построил прямую, она получилась продолжением оси ох... что дальше?

y - z = 0 не прямая, а плоскость. Нужно брать не две точки, а три.

я правильно понял что она будет совпадать с плоскостью y0z или нет?

Нет, плоскость y0z - это х = 0.

эх... не могу понять ничего как она тогда будет выглядеть?

попытался получилось это толи я тупой, толи просто не понимаю как строить надо

Надо взять три точки, не лежащие на одной прямой, тогда плоскость строится однозначно. Например возьмем точки (0,0,0), (0,1,1) и (1,0,0).

Вроде бы нарисовал... не понимаю что делать дальше

Плоскость строить было необязательно. Сначала надо выбрать точку начала и точку окончания данного вектора.

вот мне нарисовали вроде, но я не понимаю как по этому построить линейный оператор

Смотрите предыдущее сообщение.